《大学数学C（概率统计Ⅰ）》课程思政优秀教学设计

“条件分布：爱岗敬业核心价值观”

数学与信息科学学院 裴慧丽

课程名称：大学数学C（概率统计Ⅰ）

课程性质：必修

授课对象：本科生

教学方式：讲授，讨论

一、教学目标

1.价值目标

培养学生爱岗敬业的社会主义核心价值观。

2.知识目标

掌握条件分布相关概念，计算方法；理解条件分布与边缘分布的区别。

3.能力目标

培养学生依据信息修正随机事件发成概率的能力。

二、教学内容分析

1.学情分析

本课程面对信息安全专业的二年级本科生开放。条件分布是本课程的第三章第三节，为第一章第五节的条件概率与第三章第一节二维随机变量的应用。因此需要学生理解这些知识的基础上，进一步深入学习。条件分布主要体现了信息对随机事件发生概率的影响，因此，针对学生的专业特点，通过举例突出条件概率的信息重要性，激发学生爱岗敬业的社会主义核心价值观。

2.教学重点

条件分布律，条件概率密度，条件分布函数的概念，计算方法；爱岗敬业社会主义核心价值观

3.教学难点

纯理科课程内容教学与爱岗敬业社会主义核心价值观课程思政元素相融合。

4.对重点、难点的处理

通过设置教学环节，分析教学环节的特性，将爱岗敬业课程思政元素融入提出问题和解决问题环节，并组织学生讨论条件分布的作用，引导学生自发体会爱岗敬业的课程思政元素。

三、课堂组织与实施

（图文并茂，语言简洁，2000字以内）

1.教学过程

教学过程共分三个阶段：提出问题，研究问题，解决问题（图1）。提出问题是通过举例，引发学生思考在有信息和没有信息的条件下，随机事件发生的概率会不会有变化，激发学生的学习兴趣，埋下课程思政教学伏笔（图2）；研究问题是利用本课程前段所学知识，即条件概率和二维随机变量的分布，推理得到已知二维随机变量之一随机试验结果的条件下，另一随机变量概率分布的计算方法，给出条件分布律，条件概率密度的概念；解决问题是针对提出问题环节展示的引例，计算在未知条件和已知条件两种情况下，随机事件的发生概率（图3），基于计算结果，分析该条件分布的意义（图4、5）。

图1：明确条件分布教学过程

图2：条件分布课程提出问题

图3：条件分布课程的实例计算

图4：条件分布课程融入中华文化元素

图5：条件分布课程的实例分组讨论

研究问题环节侧重理科思维，体现科学严谨的思政元素。提出问题和解决问题环节，具备背景的宽广性和包容性，可以在问题描述中融入爱岗敬业的课程思政元素。因此，本次课程设计在提出问题和解决问题环节融入爱岗敬业社会主义核心价值观的思政元素。详见图6：

图6：条件分布教学环节流程及课程思政融入点

详细教学过程：第一阶段，提出问题，大约用时5分钟。给出如下问题，引发学生对信息重要性的思考和学习兴趣。

问题：甲、乙两同行业公司进行市场竞争，均有获利，不赔不赚，赔钱三种竞争结果，设随机变量X，Y表示甲、乙两公司的竞争结果，X，Y=1，0，-1分别表示甲，乙两公司获利，不赔不赚，赔钱的竞争结果，根据两公司商业竞争历史，得到二维随机变量（X，Y）的联合分布律（表1）：

表1：条件分布引例的联合分布律

问题：（1）甲公司在不知道乙公司的获利时，获利的概率？（2）甲公司知道乙公司获利时，获利的概率？

第二阶段，研究问题，大约用时20分钟。利用条件概率和二维随机变量分布的知识，推理得到条件概率分布的重要概念：

定义  设(X，Y)是二维离散型随机变量，对于固定的j，若，则称

为在条件下随机变量X的条件分布律．

设(X，Y)是二维离散型随机变量，对于固定的i，若，则称

为在条件下随机变量Y的条件分布律．

定义 设二维随机变量的概率密度为，关于的边缘密度为。若对于固定的，，则称为在的条件下的条件概率密度，记为。

  称为在的条件下的条件分布函数。记为：

或。

第三阶段，解决问题，大概用时20分钟。本阶段共分三个环节，第一环节是求解第一阶段的问题，大概用时5分钟。问题（1）依据上节课程边缘分布知识，计算得到X的边缘分布率：

可以得到甲公司此时获利的概率为0.5。

   问题（2）依据本节知识，计算得到X在Y=1条件下的条件分布律

可以得到甲公司此时获利的概率为1。

   根据计算结果可以观察到：“知己知彼，百战不殆；不知彼而知己，一胜一负”（《孙子·谋攻》，树立中华文化自信心）。

本阶段第二环节，大概用时10分钟。基于第一环节的计算结果讨论信息的重要性，由此引导学生联想自己的专业——信息安全，激发学生爱岗敬业的社会主义核心价值观。

本阶段第三环节环节，大概用时5分钟。总结本节课程的知识点，强调爱岗敬业的课程思政育人教育。

2.教学方法

条件分布采用讲授与分组讨论相结合，过程性评价学习效果的教学法进行授课。讲授中，展示本节知识要解决的问题，解决方法以及引导学生对所学知识进行感悟。讨论中，发挥学生的主观能动性，引导学生自己体悟课程思政元素，使得课程思政育人润物无声。

在讨论过程中还对课程思政教学效果进行评价，如表2为课程思政过程性考察准则，考察结果依据案例解析讨论时的言辞，表情，情感给出。

表2：复利课程思政民族自信心过程性考核准则

3.教学活动设计

提出问题采取设置疑问，激发思考的教学活动，采取设问的形式为爱岗敬业课程思政元素埋下伏笔，解决问题依据本章所学内容和本节知识计算数量结果，分析数字背后的启示，第一环节，组织学生计算相关问题的数值结果；第二环节，组织学生讨论数值结果蕴含的启示，在讨论中使得爱岗敬业课程思政元素深入内心；第三阶段，总结本节课所学内容，明确突出本节课程的课程思政元素。

4.课程思政理念及分析

习近平总书记说：“办好思政课，有不少问题需要解决，但最重要的是解决好信心问题。”教学团队的课程思政理念是打铁还需自身硬,无须扬鞭自奋蹄。在课余时间，教学团队自发组织学习习近平总书记的关于教育的重要文献，对思想政治、意识形态工作高度重视，努力提高自身的思政修养，为课程思政建设提供了根本保证。并以理论为指导，进行课程思政教学改革创新，建立过程性评价标准，践行三全育人。

四、教学效果分析

（评价与成效等，语言简洁，1000字以内）

条件分布课程思政教学设计，具备易推广，可持续，重过程的特点，在课程思政教学效果评价方面取得了一定的教学进展。

条件分布课程思政教学设计具有易推广的特点。条件分布是数学课程，由于数学教学内容的逻辑性、抽象性、复杂性，使得诸多核心课程思政元素与教学内容仿佛油和水，很难相互融入。而数学教学中，曾有过“经典”的入水管，排水管同时开放的荒诞问题描述。本次教学设计将这两类问题同时解决，将课程思政元素融入例题描述中，让学生通过学习，计算，讨论，一方面加深了对课程知识的理解，同边缘分布的知识进行对比分析，掌握两种分布的区别；另一方面针对学生专业特色，因材施教，将信息的重要性体现在问题求解，激发学生爱岗敬业的社会主义核心价值观。本次教学设计的思路明确，方法简单，容易推广到其他理科课程和其他专业的学生，需要授课教师针对教学内容的特点和学生专业的特色，设计教学案例。

条件分布课程思政教学设计具有可持续的特点。新时代的学生眼界开阔，思维灵活，用古典的事例往往不能激发学生思考的兴趣。因此，本次教学设计的另辟蹊径，分析边缘分布与条件分布的应用场景，并与学生的专业相联系，重新建立教学案例，使得学生在学习到书本之外的实用知识，增强学生解决实际问题能力的同时，还将爱岗敬业课程思政元素融入教学内容中，激发学生的学习积极性和社会主义核心价值观。在后续教学中，将不断更新例题的教学背景，让教学过程凸显新时代的特点，适合当代学生的学习和发展需求，同时，根据党中央的最新指示，融入新的课程思政元素，使得课程思政教学持续优化，不断进步。

条件分布课程思政教学设计具有重过程的特性。本次教学设计践行三全育人，在整个教学过程中，根据教学评价准则（表2）考察教学效果。这促使教学团队针对知识学习目标和课程思政教学目标，建设细则化的教学效果评价标准，在整个教学过程中考察学生的学习效果。课程思政教学育人只关注一时得失，更要关注学生的终生教育，立德树人。在整个教学过程中，动态考察学生课程思政的学习效果，可以观察学生的思政变化趋势，能够更科学的评价课程思政教学效果。

综上所述，条件分布课程思政教学设计在机制设计方面建设教学内容可持续发展机制，教学评价过程考核机制。这些工作探索课程思政教学的过程化考察，准则化评价，全程化育人的途径，取得了课程思政教学效果可查可测的成效。本次教学设计，教学过程设计思路简洁，教学环节结构层次明确，教学内容思政属性清晰，思政元素激发学生自主完善自我，可供全国大中小学理科教师参考。