《高等数学》课程思政优秀教学设计

定积分的概念

物理科学与技术学院  武利平

课程名称：大学数学C(高等数学I-1)

课程性质：公共基础课

授课对象：物理相关专业一年级本科生

教学方式： 教师精讲+学生参与式学习

一、教学目标

1.价值目标

(1)通过回顾我国古代数学家刘徽的“割圆术”，增强学生的民族自豪感和文化自信。

(2)通过创设“白洋淀水域面积”问题情境，增强学生爱护和保护生态环境的意识。

(3)通过探讨定积分在航天方面的应用及相关科技前沿发展动态问题，激发学生的爱国情怀，培养学生勇于探索的科学精神。

2.知识目标

(1) 学生能够利用“大化小、常代变、近似和、取极限”四个步骤，归纳出定积分的概念。

(2) 学生能够利用定积分的概念完成相关题目的计算。

3.能力目标

(1) 通过探讨定积分概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力和辨证思维能力。

(2) 通过分析解决实际案例问题，培养学生的数学建模能力。

二、教学内容分析

1.学情分析

知识基础：学生已经学习了不定积分及其计算方法。

能力基础：学生具备了初步利用数学知识分析解决问题的能力。

学生特征：学生渴望去探索积分理论在实际问题及物理专业问题中的应用。

2.教学重点

利用“大化小、常代变、近似和、取极限”四个步骤，归纳出定积分的概念。

3.教学难点

定积分的概念，“无限逼近”思想的形成过程及理解。

4.对重点、难点的处理

通过创设问题情景引入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生通过“割圆术”回顾从 “多边形面积”无限逼近“圆面积”的方法，并结合PPT动画展示“小矩形面积和”无限接近“曲边梯形面积”的过程，化抽象理解为直观演示，使抽象概念形象化。

三、课堂组织与实施

1. 教学过程

【课前】学生利用学习通预习老师发布的线上教学资源，完成线上测试，反馈认知难点。

【课中】教师精讲+学生参与式学习

(1) 温故知新，完成前测

请同学分享“割圆术”及其蕴含的数学思想和方法。

[思政元素] 通过回顾我国古代数学家刘徽的“割圆术”，增强学生的民族自豪感和文化自信。

(2) 创设情境，引入新课

通过引入“计算白洋淀水域面积”问题，创设问题情境,激发学生的学习兴趣。

[思政元素] 通过创设“白洋淀水域面积”问题情境，增强学生爱护和保护生态环境的意识。

（3）定积分的概念

引例 1. 设在上非负,连续，由直线x = a, x = b, y = 0 曲线所围成的图形，称为曲边梯形。如何求曲边梯形的面积？

① 大化小：

任取分点，将分成个小区间，每个小区间长度依次记为；

② 常代变：，则小曲边梯形面积 ；

③ 近似和：曲边梯形面积 ；

④ 取极限：记，曲边梯形面积 .

[思政元素] 通过探讨定积分概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力和辨证思维能力。

引例 2. 设某物体作直线运动，已知速度是时间间隔[]上t的连续函数，且，如何计算在这段时间内物体所经过的路程？

[翻转微课堂] 学生类比求曲边梯形面积的方法，讲解求解变速直线运动的路程的方法。分组讨论两个引例的共同点，归纳总结定积分的概念。

定积分的定义：

设函数在区间上连续，任一分法

，

将区间等分成个小区间，记，；

在每个小区间上任取一点,作和式：

；

如果时，上述和式无限趋近于常数，即，那么称该常数为函数在区间上的定积分，称该函数在区间上可积，记为：

[教师精讲] 教师讲解定积分的概念及其几何意义和物理意义。

（4）解决问题，培养能力

问题 1： 计算由曲线         及直线 y =0, x=0, x=1围成的平面图形的面积.

[分组讨论] 学生分组讨论，探讨求解平面图形面积的不同方法。

问题 2：发射火箭需要计算克服地球引力所作的功，设火箭的质量为 m ，将火箭垂直地向上发射到离地面高H 时，需作多少功? 并由此计算初速度至少为多少时，方可使火箭脱离地球的引力范围。

[分析] 将质量为m的火箭垂直地向上发射到离地面高H 时，需要计算克服地球引力所作的功，本质上属于变力沿直线做功问题。

[分组讨论] 学生分组讨论，探讨解决问题的方案，并派出小组代表对所设计的解决方案进行展示，培养学生分析解决问题的能力和团队协作能力。

[思政元素] 通过探讨定积分在航天方面的应用及相关科技前沿发展动态问题，激发学生的爱国情怀，培养学生勇于探索的科学精神。

(5) 归纳小结，布置作业

小结

作业

• 习题5-1：1题，2题，4题，7题。

• 寻找定积分在生活中的应用案例。

• 预习任务：微积分基本公式

  2.教学方法

  利用学习通、雨课堂等教育信息化平台，结合讲授法、类比分析法、探究学习法、启发式教学法、讨论式教学法等多种教学方法，引导学生参与到课堂教学中，突出学生的课堂中心地位。

  3.教学活动设计

  [翻转微课堂] 学生类比求曲边梯形面积的方法，讲解求解变速直线运动的路程的方法。

  [随机提问] 问题驱动教学，引导学生参与到教学全过程。

  [分组讨论] 学生分组讨论，探讨解决问题的不同方法。

  [案例分析] 探讨解决问题的不同方案，并派出小组代表对所设计的解决方案进行展示，培养学生分析解决问题的能力和团队协作能力。

  4.课程思政理念及分析

  本课程的授课学生为物理相关专业一年级本科生，基于学生的专业培养方案和高等数学课程的特色及优势，紧紧围绕“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这个根本问题，以“滴灌育人”和“融通育人”为路径，切实发挥教师队伍“主力军”、课程建设“主战场”、课堂教学“主渠道”作用，系统地构建高等数学课程思政的教学大纲，重塑“高等数学+”教学内容体系，从“家国情怀、数学素养、科学精神、人生哲理、理想信念”五个维度，探索课程思政的融合策略、教学设计方案、评价体系等，将“课程思政”工作贯穿于教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，使高等数学课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。

  四、教学效果分析

  本节课程所讲授的定积分的概念，是高等数学教学中的重点和难点内容。根据学情分析进行教学设计，组织教学活动，选择教学方法，课堂学生学习兴趣浓厚，教学效果良好。

  1. 创设问题情境：通过“白洋淀水域面积”创设问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生积极主动探索曲边梯形面积的计算方法。

  2. 多环节课程思政融入，润物无声：通过回顾我国古代数学家刘徽的“割圆术”，增强学生的民族自豪感和文化自信；通过“白洋淀水域面积”问题，增强学生爱护和保护生态环境的意识；通过探讨定积分概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力和辨证思维能力；通过探讨定积分在航天方面的应用及相关科技前沿发展动态问题，激发学生的爱国情怀，培养学生勤于思考、勇于探索的科学精神。

  3.分组讨论，探究学习：学生分组讨论，探讨解决问题的方案，并派出小组代表对所设计的解决方案进行展示，提升学生的数学素养，培养学生分析解决问题的能力和团队协作能力。

  4.培养学生初步的数学建模能力：与航天领域的应用案例相结合，通过数学建模将实际问题转化为数学问题，应用所学知识予以解决。

  改进提高：在教学过程中，教师有些环节没有大胆的交给学生，充分发挥学生的学习主动性。今后教学中应因材施教，给学生提供更多的参与到教学中来的机会。

[课程思政优秀教学设计]